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世界是不确定的，用概率而非「必然/不可能」来估计结果，并据此决策——不追求正确，追求概率上占优。

新证据出现时，用先验概率 × 证据似然度来理性更新信念，而非全盘推翻或固守。

只看到经过筛选后幸存下来的样本，忽略了被淘汰的沉默大多数，从而得出错误结论。

极端表现之后通常会回到平均水平——不是因为你做了什么，而是因为极端值本来就不可持续。

样本量越大，统计结果越接近真实概率——抛 10 次硬币可能 8 次正面，但抛 10000 次会接近 50%。

在有正期望值的重复赌局中，最优下注比例是 f* = (bp - q)/b——最大化长期财富增长率，同时避免破产。

当问题太复杂无法精确求解时，用大量随机抽样来估算概率分布——让计算机帮你「试一万次」。

无论原始分布是什么形状，大量独立随机变量的和/均值会趋近于正态分布——这是统计推断的基石。

无限只猴子在无限时间内随机敲键盘，几乎必然能敲出莎士比亚全集——小概率事件在无限次重复后必然发生。

用新证据更新信念：先有初始判断，看到新证据后，按贝叶斯公式更新概率。

既有局部聚集又有短路径：大多数连接是局部的，少数长连接大幅缩短任意两点的距离。

从数据中推断因果关系：用随机实验、自然实验、匹配等方法，区分相关和因果。

用变量预测另一个变量：建立自变量和因变量之间的数学关系，用于预测和解释。

把相似的对象分组：无监督学习方法，根据相似度把对象分成不同的簇。

用数据判断假设是否成立：提出原假设和备择假设，用统计量判断是否拒绝原假设。

模拟蚂蚁觅食的优化算法：蚂蚁通过信息素找到最短路径，模拟这个过程解决复杂优化问题。

模拟生物进化的优化算法：通过选择、交叉、变异操作，在解空间中搜索最优解，适合复杂优化问题。

反过来想：不要问如何成功，先问如何必然失败，然后系统性地避开它。避蠢优于求智。

剥开类比与惯例，回到最基本的不可再分的事实，从那里重新推理——别人告诉你「是什么」，你问「能是什么」。

如果多个解释都能说明同一现象，优先选择假设最少的那个——如无必要，勿增实体。

能解释为愚蠢的，就不要解释为恶意——大多数伤害来自无能而非蓄意。

判断行为对错的标准是「最大多数人的最大幸福」——结果好就是好，动机不重要。

一个观念的「真理性」取决于它的实际效果——有用就是真理，能解决问题就是好理论。

对一切断言保持质疑，要求证据——不是否定一切，而是「不轻易相信，除非有充分理由」。

把复杂系统拆解成最小组成部分来理解——理解了零件，就能理解整体。

整体大于部分之和——系统的属性不能通过单独研究部分来完全理解，必须看整体和互动。

无解双向博弈死局：用自指回答让规则执行者陷入逻辑矛盾，无论如何选择都会自相矛盾。

全能者能否造出自己搬不动的石头？正反答案都会推翻「全能」设定，专门击破闭环绝对规则。

表面有选择，实际所有选项都被锁死的无解逻辑死循环——疯子可豁免但必须本人申请，能申请说明没疯。

极致理性容易被规则和预判限制，看似不计后果的疯狂选择可以跳出对手模型，打破既定博弈框架。

从最终结果反向推导，一步步还原事件过程和起因——不是问「接下来会怎样」，而是问「要得到这个结果，之前必须怎样」。

依靠已知现象和结局反向拆解背后的布局、规则与起因——从「是什么」反推「为什么」。

把麻烦梳理清楚、明确问题所在，困境就已经解决一半——认清矛盾是化解危机的第一步。

在对立统一中把握事物：看到矛盾、变化和联系，而非非黑即白。

把时间拉长：关注长期价值而非短期得失，相信时间的复利和正确方向的力量。

四个层次看问题：道是规律理念，法是规则制度，术是方法技巧，器是工具载体，从高到低四层。

对立统一相互转化：万物皆有阴阳两面，对立统一、相互依存、相互转化，是中国传统辩证思维。